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只为认真做自己

十天内掌握线性代数:惊人的超速学习实验

斯考特·杨在12个月内自学完成4年麻省理工学院计算机科学的33门课程,并通过了MIT的实际测试。平均算来,杨修完每门课程大概只需要一个半星期。诀窍在于,他有一套加速学习的策略,这套策略历经33门课的锤炼,力图弄清楚学得更快的窍门。

最近,我的朋友斯考特·杨(Scott Young)成就了一个惊人的壮举:他在一年之内,完成了传说中的MIT计算机科学课程表的全部33门课,从线性代数到计算理论。最重要的是,他是自学的,观看在线教程讲座,并用实际的考试作自我评估。(到斯考特的FAQ页面,看看他如何完成这个挑战)

按照他的进度,读完一门课程大概只需要1.5个星期。我坚信,能快速掌握复杂信息,对成就卓越事业至关重要。因此,我很自然地问起斯考特,让他给我们分享他的学习奥秘。所幸他答应了。接下来是一份斯考特的详细解说稿,深入剖析他的学习技巧(包括具体例子),展示他如何拿下这MIT挑战。以下时间交给斯考特……

一、看我怎么驾驭MIT计算机科学的课程

我老想着学快一点,再快一点,并为此兴奋不已。掌握那些重要的学问吧,专业知识与娴熟技艺将是你的职业资本,帮你赚取金钱与享受生活。如果过得好是你的目标,学问能引你到向往之地。

尽管学得更快有很多好处,但大多数人并不愿意学习“如何学习”。大概是因为我们不肯相信有这种好事,在我们看来,学习的速度只取决于好基因与天赋。确实总有些人身怀天赋本钱,但研究表明你的学习方法也很重要。更深层次的知识加工,与时而反复的温故知新,在某些情况下会加倍你的学习效率。是的,“刻意练习”方面的研究表明,没有正确的方法,学习将永远停滞。

今天,我想分享一下学习策略,看看我如何在12个月内完成4年MIT计算机科学的课程。这套策略历经33门课的锤炼,试图弄清楚学得更快的窍门,哪些方法有用,哪些没用。

为什么临时抱佛脚没用?

很多学生可能嘲笑我,妄想只花1年的时间学会4年的课程。毕竟,我总可以临时抱佛脚,什么都不懂还能顺利通过考试,不是吗?很可惜,这个策略在MIT行不通。首先,MIT的考试苛求解决问题的技巧,还经常出些没见过的题型。其次,MIT的课程讲究循序渐进,就算你能死记硬背侥幸通过一次考试,同系列课程的第七课可能就跟不上了。除了死记硬背,我不得不另辟蹊径,加速理解过程。

你能加速理解吗?

“啊哈!”当我们终于想通了,都曾经这样恍然大悟地欢呼过。问题是,大多数人都没有系统地思考。经典的学生求学之路,就是听讲座,读书;如果还不懂,只好枯燥地做大量习题(题海)或重看笔记。没有系统的方法,想更快地理解似乎是天方夜谭。毕竟,顿悟的心理机制,还全然不知。

更糟的是,理解本身,很难称得上是一种开关。它像洋葱的层层表皮,从最肤浅的领会到深层次的理解,逐层巩固对科学革命的认知。给这样的洋葱剥皮,则是常人知之甚少、易被忽略的理解过程。

加速学习的第一步,就是揭秘这个过程。如何洞悉问题,加深你的理解,取决于两个因素:

建立知识联系;
自我调试排错。

知识联系很重要,因为它们是了解一个想法的接入点。我曾纠结于傅里叶变换,直至我意识到它将压强转化为音高、或将辐射转化为颜色。这些见解,常在你懂的和你不懂的之间建立联系。调试排错也同样重要,因为你常常犯错,这些错误究根到底,还是知识残缺,胸无成竹。

贫瘠的理解,恰似一个错漏百出的软件程序。如果你能高效地自我调试,必将大大提速学习进程。建立准确的知识联系与调试排错,就足够形成了深刻的问题见解。而机械化技能与死记硬背,通常也只在你对问题的本质有了肯定的直觉以后,才有所裨益。

二、钻研(The Drilldown Method):你学得更快

经年累月,我完善了一个方法,可以加速逐层增进理解的过程。这个方法至今已被我用于各科目的课题,包括数学、生物学、物理学、经济学与工程学。只需些许修改,它对掌握实用技能也效果很好,比如编程、设计或语言。这个方法的基本结构是:知识面、练习、自省。我将解释每个阶段,让你了解如何尽可能有效率地执行它们,同时给出详细的例子,展示我是怎么应用在实际课程的。

第一阶段:知识面覆盖

你不可能组织一场进攻,如果你连一张地形图都没有。因此,深入研习的第一步,就是对你需要学习的内容有个大致印象。若在课堂上,这意味着你要看讲义或读课本;若是自学,你可能要多读几本同主题的书,相互考证。

学生们常犯的一个错误,就是认为这个阶段是最重要的。从很多方面来讲,这个阶段却是效率最低的,因为你每单位时间的投入只换来了最少量的知识回报。我常常加速完成这个阶段,很有好处,这样,我就可以投入更多时间到后面两个阶段。

如果你在看课程讲座的视频,最好是调到1.5x或2x倍速快进。这很容易做到,只要你下载好视频,然后使用播放器(如VLC)的“调速”功能。我用这法子两天内看完了一学期的课程视频。如果你在读一本书,我建议你不要花时间去高亮文本。这样只会让你的知识理解停留在低层次,而从长远来看,也使学习效率低下。更好的方法是,阅读时只偶尔做做笔记,或在读过每个主要章节后写一段落的总结。

这里有个例子,是我上机器视觉这门课时的笔记。

第二阶段:练习

做练习题,能极大地促进你的知识理解。但是,如果你不小心,可能会落入两个效率陷阱:

没有获得即时的反馈:研究表明,如果你想更好地学习,你需要即时的反馈。因此,做题时最好是答案在手,天下我有,每做完一题就对答案,自我审查。没有反馈或反馈迟来的练习,只会严重牵制学习效率;

题海战术:正如有人以为学习是始于教室终于教室,一些学生也认为大多数的知识理解产自练习题。是的,你总能通过题海战术最终搭起知识框架,但过程缓慢、效率低下。

练习题,应该能凸显你需要建立更好直觉的知识领域。一些技巧,比如我将会谈到的费曼技巧(the Feynman technique),对此则相当有效。对于非技术类学科,它更多的是要求你掌握概念而不是解决问题,所以,你常常只需要完成最少量的习题。对这些科目,你最好花更多的时间在第三阶段,形成学科的洞察力。

第三阶段:自省

知识面覆盖,与做练习题,是为了让你知道你还有什么不懂。这并不像听上去那么容易,毕竟知之为知之,不知为不知,难矣。你以为你都懂了,其实不是,所以老犯错;或者,你对某综合性学科心里没底,但又看不确切还有哪里不懂。

接下来的技巧,我称之为“费曼技巧”,将帮助你查漏补缺,在求知路上走得更远。当你能准确识别出你不懂的知识点时,这个技巧助你填补知识的缺口,尤其是那些最难以填补的巨大缺口。这个技巧还能两用。即使你真的理解了某个想法,它也能让你关联更多的想法,于是,你可以继续钻研,深化理解。

三、费曼技巧(The Feynman Technique)

这个技巧的灵感,源于诺贝尔物理奖获得者,理查德·费曼(Richard Feynman)。在他的自传里,他提到曾纠结于某篇艰深的研究论文。他的办法是,仔细审阅这篇论文的辅助材料(supporting material),直到他掌握了相关的知识基础、足以理解其中的艰深想法为止。

费曼技巧,亦同此理。对付一个知识枝节繁杂如发丝、富有内涵的想法,应该分而化之,切成小知识块,再逐个对付,你最终能填补所有的知识缺口,否则,这些缺口将阻挠你理解这个想法。对此,请看这个简短的教程视频。

费曼技巧很简单:

拿张白纸;
在白纸顶部写上你想理解的某想法或某过程;
用你自己的话解释它,就像你在教给别人这个想法。

最要紧的是,对一个想法分而化之,虽然可能重复解释某些已经弄懂的知识点。但你最终会到达一个临界点,无法再解释清楚。那里正是你需要填补的知识缺口。为了填补这个缺口,你可以查课本、问老师、或到互联网搜寻答案。通常来说,一旦你精准地定义了你的不解或误解,找到确切的答案则相对而言更轻松。

我已经使用过这个费曼技巧有数百次,确信它能应付各种各样的学习情境。然而,由于学习情境各有特点,它需要灵活变通,似乎显得难以入门,所以,我将尝试举些不同的例子。

对付你完全摸不着头脑的概念

对此,我仍坚持使用费曼技巧,但翻开课本,找到解释这个概念的章节。我先浏览一遍作者的解释,然后仔细地摹仿它,并也试着用自己的思维详述和阐明它。如此一来,当你不能用自己的话写下任何解释时,“引导式”费曼技巧很有用处。这里有个例子,展示我如何理解摄影测量学。

对付各种过程

你也能通过费曼技巧去了解一个你需要用到的过程。审视所有的步骤,不光解释每一步在干什么,还要清楚它是怎么执行的。我常这样理解数学的证明过程、化学的方程式、与生物学的糖酵解过程。这里有个例子,展示我如何想到怎么实现网格加速。

对付各种公式

公式,应该被理解,而不只是死记硬背。因此,当你看到一个公式,却无法理解它的运作机理时,试着用费曼技巧分而化之。这里有个例子,展示我如何理解傅里叶分析方程。

对付需要记忆的内容

费曼技巧,也可以帮你自查是否掌握非技术类学科那些博大精深的知识概念。对于某个主题,如果你能顺利应用费曼技巧,而无需参考原始材料(讲义、课本等),就证明你已经理解和记住它。这里有个例子,展示我如何回忆起经济学中的掠夺性定价概念。

四、形成更深刻的直觉(Deeper Intuition)

结合做习题,费曼技巧能帮你剥开知识理解的浅层表皮。但它也能帮你钻研下去,走得更远,不只是浅层的理解,而是形成深刻的知识直觉。直观地理解一个想法,并非易事。它看似有些许神秘,但这不是它的本相。一个想法的多数直觉,可作以下归类:

类比、可视化、简化

类比:你理解一个想法,是通过确认它与某个更易理解的想法之间的重要相似点;

可视化:抽象概念也常成为有用的直觉,只要我们能在脑海为它们构筑画面,即使这个画面只是一个更大更多样化想法的不完全表达;

简化:一位著名的科学家曾说过,如果你不能给你的祖母解释一样东西,说明你还没有完全理解它。简化是一门艺术,它加强了基础概念与复杂想法之间的思维联系。

你可以用费曼技巧去激发这些直觉。对于某个想法,一旦你有了大致的理解,下一步就是深入分析,看能不能用以上三种直觉来阐释它。期间,就算是借用已有的意象喻义,也是情有可原的。例如,把复数放到二维空间里理解,很难称得上是新颖的,但它能让你很好地可视化这个概念,让概念在脑海中构图成型。DNA复制,被想象成拉开一条单向拉链,这也不是一个完美的类比,但只要你心里清楚其中的异同,它会变得有用。

学得更快的策略

在这篇文章里,我描述了学习的三个阶段:知识面、练习、与自省。但这可能让你误解,错以为它们总在不同的时期被各自执行,从不重叠或反复。实际上,随着不断地深入理解知识,你可能会周而复始地经历这些阶段。你刚开始读一个章节,只能有个大概的肤浅印象,但做过练习题和建立了直觉以后,你再回过来重新阅读,又会有更深刻的理解,即温故而知新。

钻研吧,即便你不是学生

这个过程不只是适用于学生,也同样有助于学习复杂技能或积累某话题的专业知识。学习像编程或设计的技能,大多数人遵循前两个阶段。他们阅读一本相关的基础书籍,然后在一个项目里历练。然而,你能运用费曼技巧更进一步,更好地锁定与清晰表述你的深刻见解。

积累某话题的专业知识,亦同此理;唯一的差别是,你在建立知识面以前,需要搜集一些学习材料,包括相关的研究文章、书籍等。无论如何,只要你弄清楚了想掌握的知识领域,你就钻研下去,深入学习它。(来源



 

9 个评论 火速盖楼»

  1. 每次发这般偏学术的文,总会觉得没人会认真看……

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  2. @卿本佳人: 我喜欢!支持一下!

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  3. 我喜欢,麻省理工的神人啊!伤不起!

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  4. 再推荐一个相关链接,Scott Young在TED做的presentation。
    http://v.youku.com/v_show/id_XNDY5MDY4NTIw.html

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  5. 支持一下。我也非常喜欢,并且很认真的看了~~~

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  6. 看了不是很明白费曼技巧

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  7. 觉得非常有用,也非常仔细地看完了,但不是很明白

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  8. @卿本佳人:
    亲爱的,总会有人喜欢看的
    仔细阅读过,并有醍醐灌顶的感觉,学习是一件有方法的事情,循环往复的去锻炼一种更好的认知习惯,对以后会大有裨益。

    (7) (5)
  9. 于我心有共振激荡啊!费曼~

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