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学术大牛教你利用贝叶斯公式,提高谎话的可信性

遇到用概率论分析谎言的思考男,就果断要了吧。他不仅能骗你,估计还能出去骗钱,实在是上乘佳品。

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在北大念本科时,宿舍里的几个哥们儿特别喜欢玩电脑游戏。M同学是宿舍里绝对的游戏、高手,我们总是被他虐得死去活来的。有段时间,他突然手感不佳,老是发挥失常,反被我们打得狼狈不堪。某天晚上,我们正想继续蹂躏M同学,但找遍宿舍楼竟也没发现他的影子。于是我们推测,这家伙肯定到校外的网吧里通宵练技术去了。

第二天一大早,M同学果然满脸倦意地回到了宿舍。我们几个早有准备,一行人走过去开始拷问他:“嘿嘿,昨晚干啥了?”本以为M同学会支支吾吾答不上话来,殊不知他义正词严地答道:“我陪女朋友去看通宵电影了。”

我们几个人不服气,问他:“那电影票呢?”谁知他说了一句“忘了放哪儿了”后,还真煞有介事地在包里翻来翻去。一群人大笑着说:“唉呀,你就别装了吧。”

两分钟后,我们全都傻了眼——M同学还真摸出两张电影票。一哥们儿猛地拍了一下M同学的肩膀说:“唉呀,为了骗过我们,你真是煞费苦心啊,居然到影院门口找散场观众买了两张票根!”

笑过之后,我突然开始想,假如M同学为了掩饰自己的丢人行径,真的准备好了伪证的话,那他的演技可不是一般地高明。试着想象以下两个画面。

(1) 几个人不服气,问他:“那电影票呢?”M同学不急不慢地从口袋里掏出两张电影票说:“在这儿呢。”

(2) 几个人不服气,问他:“那电影票呢?”M同学假装到处寻找电影票,过了两分钟才翻出来。

显然,第二种做法更令人相信他真的跑去看通宵电影了。事实上,M同学还能做得更好。

(3) 几个人不服气,问他:“那电影票呢?”M同学条件反射式地说:“电影票早就扔了。”我们继续追问:“不会吧,跟女朋友一起看的电影票就这样扔了,不是你的作风啊。”M同学继续狡辩:“电影票真没了,是不小心搞丢的……”

半个小时后,M同学终于(装作)妥协了,说:“那你们看了电影票不要笑我哦。”于是,他(假装)不好意思地交出电影票。我们接过来一看,然后指着他大笑:“你居然和女朋友一起去看《建国大业》?!还是爱国电影通宵连映?!”

这个效果绝对一流,估计我们几乎百分之百地会相信他是真的去看电影了。事实上,很多电影和小说中也有类似的情节,比如《达芬奇密码》中爵士以隐私权为由拒绝警方进入飞机搜查,而事实上警方强行进入后,却发现飞机里根本没有别人。

爵士事先让大伙儿撤离飞机,并在警方要求搜查飞机时,故意造成飞机里还有别人的假象,这样为什么就会让人更加相信爵士反而没有隐瞒什么呢?有趣的是,从概率论的角度来说,这个直觉思维有一个很具有启发性的科学解释。

在概率论中,在知道事件B已经发生的情况下,事件A发生的概率就记做P(A|B) ,它应该等于P(A∩B)/P(B) ,即A和B同时发生的概率除以B本身发生的概率。

例如,投掷一颗骰子,如果已经知道它的点数不超过3,那么这个点数是奇数的概率就应该等于2/6除以3/6,即2/3。而上述公式中的P(A∩B)又可以等于P(B|A)×P(A) ,因此我们得到公式P(A|B)=(P(B|A)×P(A))/P(B) 。

这个公式叫做贝叶斯(Bayes)定理,它的直观意义就是,当你获知了一个新的信息后,你对原事件的看法所做的改变。若令事件A等于“M同学昨晚在外通宵修炼”,事件B等于“M同学有电影票”,让我们来看看公式中的各个概率的意义。

P(A):M同学昨晚在外通宵修炼的概率

P(B):M同学手中有电影票的概率

P(A|B):当M同学手中的电影票被发现后,他昨晚在外通宵修炼的概率

P(B|A):如果昨晚M同学真的在外通宵修炼,他手中会有电影票的概率

其中P(A|B)就是当事人提供了新的证据之后,人们对原事件发生概率的看法。

利用贝叶斯定理P(A|B)=(P(B|A)×P(A))/P(B),我们发现,P(A|B)与P(B|A)和P(A)成正比,与P(B)成反比。因此,为了让人们相信事件A没有发生,作为伪证的事件B一定要具有这样的性质:它本来很可能发生,但伴随着事件A一起发生就很不可思议了。

通宵电影票就具有这样的性质:有一张通宵电影票根并不罕见,罕见的就是昨晚修炼一夜之后还有一张通宵电影票。为了充分利用这个伪证,让P(A|B)变得更低,我们可以从以下三个方面入手。

减小P(B|A):不要轻易拿出证据(正如前面所说的策略)。故意做出没法给出证据的样子,让人越来越坚信在事件发生后,还能给出证据的概率有多么小。

增加P(B):平时做好铺垫工作。长期保存电影票根,经常提起自己保留纪念物的喜好,让人们相信证据本身的存在并不是什么怪事。

减小P(A):不要一副鬼鬼祟祟的样子,努力提高自己在别人心目中的人品,不致于让人一看见你就说你是不是昨晚又干了坏事。

——转自顾森《思考的乐趣——Matrix67数学笔记》



 

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